Matematica di base Esempi

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 3

$a^{3}$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 4

$a^{4}$ e $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ e $a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $a^{3}$ da $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $a^{3}$ da $b^{2} a^{4}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b^{3}$ e $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Passaggio 9.3

Applica la regola del prodotto a $5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Passaggio 9.4

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Passaggio 10.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $b$ .

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Passaggio 11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{a}$ nel numeratore.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Passaggio 11.2

Scomponi $b$ da $- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Passaggio 11.3

Scomponi $b$ da $2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Passaggio 11.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Passaggio 11.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $a$ da $5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Passaggio 13

Calcola gli esponenti.

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Passaggio 13.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Passaggio 13.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$